Medidas de posición no central
( Cuantiles )

Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.

Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.

Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles:

Cuartiles

Son tres valores con las siguientes características:

Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.

Q3: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendría ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El cálculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el cálculo de la mediana, pues hay únicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados paralelos.

Percentiles

Hay 99 percentiles que se denotan: P1, P2, P3,.......,P98, P99. Así P90, por ejemplo, deja por debajo de él el 90% de los elementos.

Ejercicio: De la siguiente serie hallar el primero y el tercer cuartil, el segundo y el séptimo decil y los percentiles 8 y 73.

Resp: Q1 = 34,82; Q3 = 47,36; D2 = 32,85; D7 = 45,83; P8 = 26,94; P73 = 46,75.

Obsérvese que entre los 6 cuantiles calculados, aparecen valores muy parecidos. En particular se dan las siguientes coincidencias:

Ø El segundo cuartil equivale a la mediana.

Ø El quinto decil y el quincuagésimo percentil se corresponden también con la mediana.

Ø Los percentiles P25 y P75 se corresponden con el primer y tercer cuartil, respectivamente.

Deciles

Es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diez partes iguales tendremos los deciles.

D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de él.

Análogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el 80% de la masa de datos investigada por debajo de él.

Las fórmulas para calcularlos son también análogas a las de la mediana.

“GRÁFICOS”

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.

Según el tipo de carácter que estemos estudiando, usuraremos un grafico u otro.

Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:

- Diagramas de barra.

- Diagramas de sectores

- Histogramas

Diagrama de barras

Es un tipo de gráfico estadístico que se utiliza para variables cualitativas y discretas.

En el eje X se sitúan:

§ Las modalidades de la variable cualitativa.

§ Los valores de la variable cualitativa discreta.

Y sobre ellos se levantan barras cuya altura sea proporcional a sus frecuencias.

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Histogramas

Se utilizan con variables continuas, o agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representativas.

El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos.

Los histogramas permiten compara datos de una forma rápida (basta mirar la gráfica).

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Pirámides de población

Cuando se realizan representaciones correspondientes a edades de población, cambiamos el eje Y por el eje X para obtener las llamadas pirámides de población, que no son más que 2 histogramas a izquierda y derecha, para hombres y mujeres.

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Diagramas de sectores

Es un gráfico empleado fundamental mente para variables cualitativas. Las modalidades se representan en un círculo dividido en sectores.

La amplitud de cada sector, en grados, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa de cada modalidad o valor por 360°